Pour l'installer, il suffit de lancer :

sudo apt-get install mysql-server mysql-client

Le client n'est bien sûr pas nécessaire, mais il s'avère souvent pratique, en particulier pour créer des utilisateurs.

Pour pouvoir l'utiliser depuis une autre machine (et non juste en local), il faut modifier /etc/mysql/my.cnf pour avoir :

/etc/mysql/my.cnf

[mysqld]
…
bind-address = IP_sur_laquelle_MySQL_doit_être_en_écoute